Задача Нав'є-Стокса - сучасна математика виявилася безсила

327
Задача Нав'є-Стокса - сучасна математика виявилася безсила

Лауреат Філдсовської медалі математик Теренс Тао опублікував роботу, яка доводить неможливість вирішення присвяченій задачі Нав'є-Стокса проблемі тисячоліття існуючими на даний момент засобами.

Тао спробував формалізувати уявлення багатьох математиків про те, що існуюча аналітична техніка недостатня для рішення знаменитої задачі. Для цього він побудував приклад рівняння, яке дещо відрізняється від завдання Нав'є-Стокса, але по більшості параметрів (які до останнього вважалися важливими) з нею схожа. При цьому отримана система має дуже погану з точки зору математики властивість: у деяких точках рішення за кінцевий час досягають нескінченних значень.

Свої результати Тао отримав на основі результатів, отриманих для спрощеної системи Нав'є-Стокса математики Нетце Кац і Наташа Павлович в 2004 року. Схема роботи такої системи така, що кількість енергії в обмеженому обсязі потоку не змінюється, а сам обсяг зменшується. Це і призводить до виникнення бесконечностей.

У новій роботі Тао також представив програму - серію проблем - виконання якої дозволить теоретично отримати потрібні інструменти для вирішення задачі Нав'є-Стокса.

Рівняння Нав'є-Стокса - це система диференціальних рівнянь в приватних похідних, що описують рух в'язкої ньютонівської рідини. Вони використовуються в математичному моделюванні багатьох прикладних задач фізики. Зокрема, вважається, що вони описують багато типів турбулентних потоків в динаміці газу і рідини.

Питання існування та єдиності рішень - одна з семи так званих завдань тисячоліття, за рішення кожної з яких математичний інститут Клея пропонує нагороду в мільйон доларів (одне із задач - доказ гіпотези Пуанкаре - була вирішена Григорієм Перельманом, але він відмовився від нагороди).

У середині січня 2014 казахстанський математик Мухтарбай Отелбаєв заявив про рішення задачі Нав'є-Стокса: йому нібито вдалося довести існування і єдиність так званих "сильних"» рішень. В даний час в роботі Отелбаева вже були виявлені серйозні прогалини.

Теги:

Догори